若sin(π-α)+cos(2π-α)＝1 ,则sin4α+cos4α+sin(π+α)·cos(4π-α)的值为_________.★ 试题详解：∵ 已知化为sinα+cosα＝1,则 sinα·cosα＝0 原式＝sin4α+cos4α-sinαcosα＝(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α-sinαcosα＝1为什么，sinα+cosα＝1,sinα·cosα就等于零
问题描述：
若sin(π-α)+cos(2π-α)＝1 ,则sin4α+cos4α+sin(π+α)·cos(4π-α)的值为_________.
★ 试题详解：∵ 已知化为sinα+cosα＝1,则 sinα·cosα＝0 原式＝sin4α+cos4α-sinαcosα
＝(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α-sinαcosα＝1
为什么，sinα+cosα＝1,sinα·cosα就等于零
答
因为(sinα+cosα)=1
所以(sinα+cosα)^2=1
那么sin^α+2sinαcosα+cos^α=1
因为sin^α+cos^α=1
所以sinα·cosα=0