已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知向量
=（cosx，2cosx），向量
a
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
b
•
a
+1．
b
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
]，求f（x）的最大值和最小值．π 2
答
（I）∵
=(cosx，2cosx)，
a
=(2cosx，sin(π-x))
b
∴f（x）=
•
a
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1
b
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
sin(2x+
2
)+2．π 4
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（II）∵x∈[0，
]，π 2
∴2x+
∈[π 4
，π 4
]．5π 4
∴当2x+
=π 4
，即x=π 2
时，f（x）有最大值2+π 8
；
2
当2x+
=π 4
，即x=5π 4
时，f（x）有最小值1．π 2
答案解析：（I）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=
可确定最小正周期．2π w
（II）先根据x的范围求出2x+
的范围，再由正弦函数的性质可求其最值，进而可得到答案．π 4
考试点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查向量的数量积运算、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的最值．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，一定要重视．