设曲线y=f(x)在点(1,2)处的斜率为3,且该曲线通过原点,求定积分∫xf``(x)dx(上线1,下线0)

问题描述:

设曲线y=f(x)在点(1,2)处的斜率为3,且该曲线通过原点,求定积分∫xf``(x)dx(上线1,下线0)

由题意,f`(x)=x²,所以xf`(x)=x³,所以∫xf``(x)dx=(1/4)x^4|_(0 1)=1/4

分部积分 ,把 f ' ' (x) 放到后面去