若函数f(x)＝13x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）A. [1，+∞）B. [0，1]C. （-∞，0]D. [2，+∞）
问题描述：
若函数f(x)＝
x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）1 3
A. [1，+∞）
B. [0，1]
C. （-∞，0]
D. [2，+∞）
答
f′（x）=x2-2kx+（2k-1），
∵函数f(x)＝
x3−kx2+(2k−1)x+5在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．1 3
即x2-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x2-2kx+（2k-1），则
，解得k≥2．
g(2)≥0 g(3)≥0
故选D．
答案解析：由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x2-2kx+（2k-1），则
，解出即可．
g(2)≥0 g(3)≥0
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．