幂函数y=(k2−2k−2)x11−k在(0,+∞)上是减函数,则k=______.

问题描述:

幂函数y=(k2−2k−2)x

1
1−k
在(0,+∞)上是减函数,则k=______.

∵幂函数y=(k2−2k−2)x

1
1−k
在(0,+∞)上是减函数,
∴k2-2k-2=1,
1
1−k
<0,
∴k=3,
故答案为 3.
答案解析:根据幂函数的定义,k2-2k-2=1,再根据其单调性,应有
1
1−k
<0,由此两个条件求k.
考试点:幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
知识点:本题考查幂函数的定义和性质,形如 y=xα,(x是自变量,α是常数)的函数叫幂函数,当 α<0 时,在(0,+∞)上是减函数.