已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求(1)函数的最小正周期是多少?(2)函数的最大值与最小值分别是多少?对应的x值分别是多少?

问题描述:

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求(1)函数的最小正周期是多少?
(2)函数的最大值与最小值分别是多少?对应的x值分别是多少?

y=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+(根号2)sin(2x+兀/4) 所以周期为兀

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1(1)函数的最小正周期是π(2)函数的最大值√2+1,最小值1-√2.2x+π/4=2kπ+π/2x=kπ+π/8函数的最大值2x+π/4=2kπ-π/2x=kπ-3π/8函数...