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已知函数y=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求函数的最大值及对应自变量x的集合．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:55:22
问题描述：

已知函数y=

1
2
cos2x+
 3
2
sinxcosx+1(x∈R)，求函数的最大值及对应自变量x的集合．

答

y＝

1
2
cos2x+
 3
2
sinxcosx+1
=
1
4
cos2x+
 3
4
sin2x+
5
4

=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4
，
y取最大值，只需2x+
π
6
＝
π
2
+2kπ(k∈Z)，
即x＝kπ
π
6
(k∈Z)，
∴当函数y取最大值
7
4
时，
自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．
答案解析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4
，然后求出最大值，及其相应的x值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题．

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