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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a＝33，c=5，求b．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:53:17
问题描述：

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a＝3

 3
，c=5，求b．

答

（Ⅰ）由a=2bsinA，
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB＝

1
2
，
由△ABC为锐角三角形得B＝
π
6
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7．
所以，b＝
 7
．
答案解析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．
（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．
考试点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．

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