设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若a=33,c=5,求b.
问题描述:
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若a=3
,c=5,求b.
3
答
(Ⅰ)由a=2bsinA,
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=
,1 2
由△ABC为锐角三角形得B=
.π 6
(Ⅱ)根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7.
所以,b=
.
7
答案解析:(1)根据正弦定理将边的关系化为角的关系,然后即可求出角B的正弦值,再由△ABC为锐角三角形可得答案.
(2)根据(1)中所求角B的值,和余弦定理直接可求b的值.
考试点:正弦定理的应用;余弦定理的应用.
知识点:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.在解三角形中正余弦定理应用的很广泛,一定要熟练掌握公式.