在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S＝a2+b2−c24，则角C=（ ）A. 45°B. 150°C. 30°D. 135°
问题描述：
在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S＝
，则角C=（ ）
a2+b2−c2
4
A. 45°
B. 150°
C. 30°
D. 135°
答
由三角形的面积公式得：S=
absinC，而S＝1 2
(a2+b2−c2)，1 4
所以
absinC=1 2
(a2+b2−c2)，即sinC=1 4
=cosC，
a2+b2−c2
2ab
则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
则∠C=45°．
故选A
答案解析：根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积S，让S等于已知的面积，化简后表示出sinC的关系式，利用余弦定理得到此关系式等于cosC，进而得到sinC与cosC的值相等，即tanC的值为1，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题的突破点是利用三角形的面积公式表示出S，与已知的S相等，化简可得tanC的值．要求学生熟练掌握余弦定理的应用以及牢记特殊角的三角函数值，在求∠C度数时注意∠C的范围．