△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（ ）A. 60°B. 45°或135°C. 120°D. 30°
问题描述：
△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（ ）
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°
答
∵a4+b4+c4=2c2（a2+b2），
∴（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4-2a2b2=0，
∴（a2+b2-c2）2-2a2b2=0，
∴（a2+b2-c2+
ab）（a2+b2-c2-
2
ab）=0
2
∴a2+b2-c2+
ab=0或a2+b2-c2-
2
ab=0
2
∵cosC=
，
a2+b2−c2
2ab
∴cosC=-
或
2
2
，
2
2
∵0°＜C＜180°，
∴C=45°或135°．
故选B．
答案解析：把已知等式a4+b4+c4=2c2（a2+b2），通过完全平方式、拆分项转化为（a2+b2-c2+
ab）（a2+b2-c2-
2
ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得C的度数．
2
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（a2+b2-c2+
ab）（a2+b2-c2-
2
ab）=0．
2