若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（ ）A. 22B. 2C. 23D. 52
问题描述：
若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（ ）
A. 2
2
B. 2
C. 2
3
D.
5 2
答
知识点：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，互为反函数的2个函数图象必关于直线y=x对称．
由函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n）得，
原函数的图象过点（n，-1），即logmn=-1，∴m＞0，n＞0，mn=1，
由均值不等式得3n+m≥2
＝2
3mn
，当且仅当3n=m时取等号，
3
故选 C．
答案解析：若反函数的图象过点（a，b），则原函数的图象过点（b，a），把点（b，a）代入原函数的解析式，
得到m、n的关系，然后使用基本不等式求3n+m的最小值．
考试点：反函数．
知识点：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，互为反函数的2个函数图象必关于直线y=x对称．