已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.
问题描述：
已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.
答
AB=(-2,2,4)
AC=(1,1,3)
BC=(3,-1,-1)
令向量P垂直平面ABC，P=(x,y,z)，则：
P*AB=0
P*AC=0
P*BC=0
即：
-x+y+2z=0
x+y+3z=0
3x-y-z=0
解得：x=-0.5z y=-2.5z
令P为单位向量，则
z^2=2/15
代入求得x,y即可
x y 是两个答案
答
AB=(-2,2,4)
AC=(1,1,3)
BC=(3,-1,-1)
令向量P垂直平面ABC,P=(x,y,z),则：
P*AB=0
P*AC=0
P*BC=0
即：
-x+y+2z=0
x+y+3z=0
3x-y-z=0
解得：x=-0.5z y=-2.5z
令P为单位向量,则
z^2=2/15
代入求得x,y即可
答案有两个,别漏解了!