设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求实数b的取值范...设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求实数b的取值范围和圆C的方程,问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）,并证明.
问题描述：
设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求实数b的取值范...
设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求实数b的取值范围和圆C的方程,问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）,并证明.
答
△=4-4b>0,b范围bf(x)对称轴x=-1,所以圆C圆心坐标(-1,y)
f(x)与x轴一交点(√(1-b)-1,0),与y轴交点(0,b),所以1-b+y^2=1+(y-b)^2
有y=(b+1)/2
圆心(-1,(b+1)/2),半径r=√[1+(b-1)^2/4]的圆恒过点(0,1)和(-2,1)