在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 ___ .

问题描述:

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 ___ .

∵a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,
∴△=4-4m≥0,解得m≤1,
根据根与系数的关系得a+b=2,ab=m,
∵BC=a,AC=b,AB=1,
∴|a-b|<1,即(a-b)2<1,
∴(a+b)2-4ab<1,即4-4m<1,解得m>

3
4

∴m的取值范围为
3
4
<m≤1.
故答案为
3
4
<m≤1.
答案解析:先根据根的判别式的意义得到△=4-4m≥0,解得m≤1,再根据根与系数的关系得a+b=2,ab=m,然后根据三角形三边的关系得到|a-b|<1,即(a-b)2<1,变形为
(a+b)2-4ab<1,于是有4-4m<1,解得m>
3
4
,最后写出两个条件的公共部分即可.
考试点:根与系数的关系;根的判别式;三角形三边关系.

知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了一元二次方程根的判别式和三角形三边的关系.