在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（
+C）-1=2sinBsinC．π 2
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
答
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(
+C)−1＝2sinBsinC，π 2
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA＝
＝
b2+c2−a2
2bc
，（4分）1 2
∵0＜A＜π，∴A＝
．（6分）π 3
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25−2×4×5×
＝21，∴a＝1 2
，
21
由正弦定理
＝a sinA
，求得b sinB
＝
21
sin
π 3
，4 sinB
解得sinB＝
．（12分）2
7
7
答案解析：（Ⅰ）由条件可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理求得cosA＝
＝
b2+c2−a2
2bc
，从而求得A的值．1 2
（Ⅱ）由a2=b2+c2-2bccosA=21，求得a＝
，再由正弦定理
21
＝a sinA
，求得sinB的值．b sinB
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．