若三角形ABC的三边abc,它的面积为（a+b+c）÷4.则∠C等于多少?
问题描述：
若三角形ABC的三边abc,它的面积为（a+b+c）÷4.则∠C等于多少?
答
余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC 移项得 2abcosC=a^2+b^2-c^2 两边同时除以4,得 1/2abcosC=1/4(a^2+b^2-c^2) 根据题意,三角形面积S=1/4(a^2+b^2-c^2) 所以S=1/2abcosC 而三角形面积公式为S=1/2absinC 所以1/2abcosC=S=1/2absinC 所以cosC=sinC 解得C=45度