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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:25
问题描述：

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

1
4
，则sinB= ___ ．

答

∵C为三角形的内角，cosC=

1
4
，
∴sinC=
 1-(
1
4
)2
=
 15
4
，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=
 15
4
，c=2，b=2，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
2×
 15
4
2
=
 15
4
．
故答案为：
 15
4

答案解析：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
考试点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．

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