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三角形ABC中,tan[(A+B)/2]=2sinC1.求角C大小.2.AB=1,求周长取值反范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:51:22
问题描述：

三角形ABC中,tan[(A+B)/2]=2sinC
1.求角C大小.2.AB=1,求周长取值反范围

答

sinC=sin（180°-A-B）=sin（A+B）=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
tan[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]
即sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
即cos[(A+B)/2]的平方=1/2
所以(A+B)/2=45°
所以∠C=90°
周长M=AB+BC+AC
当BC=AC时周长最长 即M=1+根号2

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