已知三角形ABC中abc分别为角ABC的对边,a平方加b平方小于c平方,且sin(2C-π/2)=1/2.求角C的大小 求(a+c)/c的取值范围
问题描述:
已知三角形ABC中abc分别为角ABC的对边,a平方加b平方小于c平方,且sin(2C-π/2)=1/2.求角C的大小 求(a+c)/c的取值范围
答
(1)由sin(2C-π/2)=1/2,得出2C=120°或240°,因为a^2+b^2
将a+b/c平方,得到a²+b²+2ab/c²,将c²=a²+b²+ab带入,即有
a²+b²+2ab/a²+b²+ab
=1+(ab/a²+b²+ab)
≤1+(ab/3ab)
=4/3
即得出取值范围为(1,2/√3)