在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若此三角形面积S=a平方-(b-c)平方,则tan(A/2)=?

问题描述:

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若此三角形面积S=a平方-(b-c)平方,则tan(A/2)=?

由余弦定理可得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
三角形面积S=a^2-(b-c)^2=1/2bcsinA,可得sinA=2*/bc;
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA,将上两式代入,化简得,tan(A/2)=1/4