如图,已知RT△ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积.

问题描述:

如图,已知RT△ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积.

以AC为直径的半圆的面积:π×(6÷2)2×

1
2
=
9
2
π=4.5π,
以BC为直径的半圆的面积:π×(8÷2)2×
1
2
=8π,
以AB为直径的半圆的面积:π×(10÷2)2×
1
2
=
25
2
π=12.5π,
三角形ABC的面积:6×8×
1
2
=24,
阴影部分的面积:24+4.5π+8π-12.5π=24;
答:图中阴影部分的面积是24.
答案解析:先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积,再求出三角形ABC的面积,阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积.
考试点:圆、圆环的面积;三角形的周长和面积.
知识点:解答此题的关键是,根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系,找出对应部分的面积,列式解答即可.