x²-（2k+1)x+4k-3=0,当Rt△ABC的斜边a=根号31,两条直角边的长b和c是这个方程的两个根,求k的值
问题描述：
x²-（2k+1)x+4k-3=0,当Rt△ABC的斜边a=根号31,两条直角边的长b和c是这个方程的两个根,求k的值
答
a²=b²+c²
所以b²+c²=31
(b+c)²-2bc=31
因b+c=2k+1
bc=4k-3
所以(2k+1)²-2(4k-3)=31
4k²-4k-24=0
k²-k-6=0
(k+2)(k-3)=0
k=-2或k=3
答
即：b²+c²=31
b²+c²=(b+c)²-2bc
由韦达定理：b+c=2k+1,bc=4k-3
所以：(2k+1)²-2(4k-3)=31
整理：4k²-4k-24=0
即：k²-k-6=0
十字相乘：(k-3)(k+2)=0
得：k1=3,k2=-2
验证△,k=3时,△=49-36=13>0 可取；
k=-2时,△=9+44=53>0 可取；
所以：k1=3,k2=-2
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!