已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.
问题描述:
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.
答
由一元二次方程根与系数的关系得:a+b=2m-1,ab=4(m-1),再由勾股定理可得a2+b2=52,即(a+b)2-2ab=25,把上面两个式子代入可得关于m的方程:(2m-1)2-8(m-1)=25,整理可得:m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1,当m=4...