CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=1,AC:BC=4:1,则CD的长为(  )A. 1217B. 417C. 317D. 117

问题描述:

CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=1,AC:BC=4:1,则CD的长为(  )
A.

12
17

B.
4
17

C.
3
17

D.
1
17

设BC=x,则AC=4x
根据勾股定理得到:x2+(4x)2=1,解得:x=

17
17
,即BC=
17
17
,AC=
4
17
17

根据△ABC的面积=
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CD,则CD=
4
17

故选B.
答案解析:设BC=x,则AC=4x,根据勾股定理可求得BC,AC的长,再根据三角形的面积公式即可求得CD的长.
考试点:勾股定理.

知识点:已知直角三角形的两直角边求斜边上的高,是需要熟练掌握的问题.