在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值为______．
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=
c，则tan（A-B）的最大值为______． 3 5
答
∵acosB-bcosA=35c，∴结合正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=35sinC，∵C=π-（A+B），得sinC=sin（A+B）∴sinAcosB-sinBcosA=35（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此...
答案解析：利用正弦定理，将已知等式化简整理得sinAcosB=4sinBcosA，两边同除以cosAcosB，得到tanA=4tanB．利用两角差的正切公式，得tan（A-B）=
=3tanB 1+4tan2B
，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当tanB=3
+4tanB1 tanB
时，tan（A-B）的最大值为1 2
．3 4
考试点：正弦定理的应用．
知识点：本题已知三角形边角的一个关系式，求tan（A-B）的最大值，着重考查了正弦定理、两角差的正切公式和基本不等式求最值等知识，属于中档题．