已知三角形ABC中,a,b,c成A.P,求证:sinA+sinC=2sinB
问题描述:
已知三角形ABC中,a,b,c成A.P,求证:sinA+sinC=2sinB
答
设a=b-x,c=b+x
又sinA/a=sinB/b=sinC/c
sinA+sinC=sinB*(a+c)/b
=2sinB
答
a,b,c成A.P,即有2b=a+c
又根据正弦定理得到a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R
故有:2*2RsinB=2RsinA+2RsinC
故有:2sinB=sinA+sinC