已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.

斜边高为CD，
三角形ACD和ABC相似，
CD：BC=AC：AB，
h:a=b:c,
h=a*b/c,
h^2=(a*b/c)^2,
a^+b^2=c^2,
(1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a*b)^2
=c^2/(a*b)^2
=(c/a*b)^2
=(1/h)^2
以a分之一b分之一h分之一为边的三角形是直角三角

“求证:1/a，1/b,1/c为边的三角形是直角三角形”这句话中的1/c应为1/h
根据题意：a²＋b²=c² a:h=c:b ab=ch
（1/a）²+（1/b）²=（a²+b²)/a²b²=c²/c²h²=(1/h)²
所以：以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形，且1/a、1/b分别为直角边，1/h为斜边

本题有误：1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.
证：
1/a²+1/b²=（a²+b²）/a²b²=c²/a²b²
hc=ab
h=ab/c
所以
1/a²+1/b²=1/h²
即
1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.

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ΔABC是直角三角形，∴a^2+b^2=c^2
又由面积公式得1/2ab=1/2ch
∴an=ch
又(1/a)^2+(1/b)^2
=(a^2+b^2)/(ab)^2
=c^2/(ch)^2
=1/h^2，
∴以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形。