已知tan(π4+θ)＝3，则sin2θ-2cos2θ的值为（ ）A. −45B. 45C. −34D. 35
问题描述：
已知tan(
+θ)＝3，则sin2θ-2cos2θ的值为（ ）π 4
A. −
4 5
B.
4 5
C. −
3 4
D.
3 5
答
由 tan(π4+θ)＝3=1+tanθ1−tanθ，解得tanθ=12．∴sin2θ-2cos2θ=2sinθcosθcos2θ+ sin2θ-2cos2θcos2θ+ sin2θ=2tanθ1+ tan2θ-21+ tan2θ=11+14-21+14=-45． 故选A．...
答案解析：先由条件求得tanθ=
，再根据同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式可得sin2θ-2cos2θ=1 2
2tanθ 1+ tan2θ
-
，运算求得结果．2 1+ tan2θ
考试点：二倍角的正弦；两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题．