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已知tan（π4+α）=12，则sin2α−cos2α1+cos2α的值为（　　）A. -53B. -56C. -16D. -32

分类: 作业答案 • 2022-04-24 11:22:01

问题描述：

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，则

sin2α−cos2α

1+cos2α

的值为（　　）
A. -

5

3

B. -

5

6

C. -

1

6

D. -

3

2

答

∵tan（

π

4

+α）=

tan

π

4

+tanα

1−tan

π

4

tanα

=

1+tanα

1−tanα

=

1

2

，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-

1

3

；
∴

sin2α−cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα−cos2α

2cos2α

=tanα-

1

2

=-

1

3

-

1

2

=-

5

6

．
故选：B．
答案解析：利用两角和的正切可求得tanα=-

1

3

，再利用倍角公式将所求关系式化简整理后，将tanα=-

1

3

代入计算即可．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得利用两角和的正切求得tanα=-

1

3

是关键，考查化简求解能力，属于中档题．