在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状

下面是解题过程，我建议你再做一遍，相信我，这样有用一些。
由题意有：a²tanB=b²tanB
由正弦定理有：a²tanB=b²tanB；
∴a²sinB/cosB=b²sinA/cosA
∴a²b/cosB=b²a/cosA；
又由余弦定理得：acosA=bcosB；
∴a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac；
∴（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²)；
∴a=b或a²+b²=c²,即△为等腰△ or Rt△。

解a²tanB=b²tanA,sinA*sinAtanB=sinB*sinBtanA变型得到sinAcosA-sinBcosB=0
所以A B互余或相等
此题解法是正弦定理

由题意得a²tanB=b²tanB
利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA.
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac.
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形.

等腰