已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.

问题描述:

已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.

(1+tanA)(1+tanB)=tanAtanB+(tanA+tanB)+1=2
∴tanA+tanB=1-tanAtanB
∴tan(A+B)=

tanA+tanB
1−tanAtanB
=1
∵A、B是三角形的内角
∴A+B=
π
4

故答案为
π
4

答案解析:先整理题设条件得tanA+tanB=1-tanAtanB代入正切的两角和公式求得tan(A+B)的值,进而求得A+B的值.
考试点:三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的正切函数.
知识点:本题主要考查了三角形恒等式的应用.两角和与差的正切等.考查了学生对基础知识的掌握.