已知函数f(x)=1+cos2x4sin(π2+x)−asinx2cos(π−x2)的最大值为2,则常数a的值为( )A. 15B. −15C. ±15D. ±10
问题描述:
已知函数f(x)=
−asin1+cos2x 4sin(
+x)π 2
cos(π−x 2
)的最大值为2,则常数a的值为( )x 2
A.
15
B. −
15
C. ±
15
D. ±
10
答
f(x)=
+asin2cos2x 4cosx
cosx 2
=x 2
cosx+1 2
sinxa 2
=
sin(ϕ+x),(其中tanϕ=
+1 4
a2 4
);1 a
∴
=2,∴a=±
+1 4
a2 4
;
15
故选C
答案解析:先利用诱导公式和二倍角公式化简整理,进而运用诱导公式整理函数解析式,利用正弦函数的性质求得函数最大值的表达式,求得a.
考试点:三角函数的最值.
知识点:本题主要考查了三角函数的最值.三角函数基础公式的综合运用.考查了对数学基础知识的掌握.