已知函数f(x)=1+cos2x4sin(π2+x)−asinx2cos(π−x2)的最大值为2,则常数a的值为(  )A. 15B. −15C. ±15D. ±10

问题描述:

已知函数f(x)=

1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
−asin
x
2
cos(π−
x
2
)的最大值为2,则常数a的值为(  )
A.
15

B.
15

C. ±
15

D. ±
10

f(x)=

2cos2x
4cosx
+asin
x
2
cos
x
2
=
1
2
cosx+
a
2
sinx

=
1
4
+
a2
4
sin(ϕ+x),(其中tanϕ=
1
a
)

1
4
+
a2
4
=2
,∴a=±
15

故选C
答案解析:先利用诱导公式和二倍角公式化简整理,进而运用诱导公式整理函数解析式,利用正弦函数的性质求得函数最大值的表达式,求得a.
考试点:三角函数的最值.
知识点:本题主要考查了三角函数的最值.三角函数基础公式的综合运用.考查了对数学基础知识的掌握.