已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（ ）A. 52B. 174C. 5D. 4140
问题描述：
已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
都是定义在A{x|1≤x≤4 x
}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（ ）5 2
A.
5 2
B.
17 4
C. 5
D.
41 40
答
由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
在区间[1，4 x
]上都有最小值f（x0），g（x0），5 2
又因为g（x）=x+
在区间[1，4 x
]上的最小值为g（2）=4，5 2
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
，
−
＝2p 2 4+2p+q＝4
即：
p＝−4 q＝8
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
故选C．
答案解析：由已知很容易得到函数g（x）=x+
在区间[1，4 x
]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．5 2
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的单调性，利用单调性求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数，对勾函数等函数型的性质；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．