已知sinθ,cosθ是关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两个实数根求sinθ/(1-1/tanθ)+cosθ/(1-tanθ)
问题描述:
已知sinθ,cosθ是关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两个实数根
求sinθ/(1-1/tanθ)+cosθ/(1-tanθ)
答
sinθ+cosθ=(√3+1)/2,sinθ*cosθ=m/2
sinθ/(1-1/tanθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθtanθ/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)
=(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(√3+1)/2