椭圆x23+y2=1上的点到直线x-y+6=0的最小距离是（ ）A. 2B. 22C. 32D. 42
问题描述：
椭圆
+y2=1上的点到直线x-y+6=0的最小距离是（ ）x2 3
A.
2
B. 2
2
C. 3
2
D. 4
2
答
设椭圆
+y2=1上的点（x2 3
cosα，sinα），0≤θ＜2π，则
3
点到直线的距离d=
=|
cosα−sinα+6|
3
2
，|2cos(α+
)+6|π 6
2
∴cos（α+
）=-1时，距离最小为2π 6
．
2
故选：B．
答案解析：椭圆
+y2=1上的点（x2 3
cosα，sinα），0≤θ＜2π，求得点到直线的距离d=
3
=|
cosα−sinα+6|
3
2
，可得当cos（α+|2cos(α+
)+6|π 6
2
）=-1时，取得最小值，从而求得结论．π 6
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查点到直线的距离公式，余弦函数的定义域和值域，比较基础．