已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为（2012,503）.一：求椭圆的离心率.二：若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且椭圆上有一点P雨A. B两点构成三角形,试求三角形PAB面积的最大值.

分类: 作业答案 • 2022-02-20 18:32:57

问题描述：

已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为
（2012,503）.
一：求椭圆的离心率.二：若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且椭圆上有一点P雨A. B两点构成三角形,试求三角形PAB面积的最大值.

答

设A,B两点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）.那么斜率kAB=（y2-y1）/（x2,-x1）,中点M坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2）.因为点在椭圆上,设椭圆的标准方程为x方/a方+y方/b方=1.1.所以x1²/a²+y1²/b²=1 , x2...