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若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）A. 23B. 33C. 32D. 42

分类: 作业答案 • 2022-06-14 19:12:37
问题描述：

若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）
A. 2

 3

B. 3
 3

C. 3
 2

D. 4
 2

答

由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d=

6
 2
=3
 2
．
故选C
答案解析：根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．
考试点：两点间的距离公式；中点坐标公式．

知识点：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．

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