已知双曲线的左右两个焦点为F1,F2,P为坐支上一点,P到左准线的距离为d,若d,PF1,PF2成等比数列,求e的范围

问题描述:

已知双曲线的左右两个焦点为F1,F2,P为坐支上一点,P到左准线的距离为d,若d,PF1,PF2成等比数列,求e的范围

设|PF1|=m,|PF2|=n,有题知m²=dn.又m/d=e,则n/m=e,设P横标为x.则e=(a-ex)/(-ex-a)
解得x=(-a-ae)/(e²-e),又x≤-a,即(-a-ae)/(e²-e)≤-a,解得-1≤e≤3,结合双曲线e的范围得
1<e≤3.