双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为( ) A.85 B.165 C.4 D.163
问题描述:
双曲线
−x2 9
=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为( )y2 16
A.
8 5
B.
16 5
C. 4
D.
16 3
答
设点P(x,y),
由双曲线
−x2 9
=1可知F1(-5,0)、F2(5,0),y2 16
∵PF1⊥PF2,
∴
•y−0 x+5
=-1,y−0 x−5
∴x2+y2=25,
代入双曲线方程
−x2 9
=1,y2 16
∴
-25−y2
9
=1,y2 16
∴y2=
,162 25
∴|y|=
,16 5
∴P到x轴的距离是
.16 5
故选B.