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双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 ,P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5,求b^2=?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:01
问题描述：

双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 ,P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5,求b^2=?

答

a^2=4,a=2,2a=4 设PF1=m,PF2=m-4 则：m+m-4=4c,且 (2OP)^2+F1F2^2=2(m^2+(m-4)^2)
所以 100+（m-2)^2=2m^2+2(m-4)^2 ,解得：3m^2-12m-72=0 ,m=2+2根号7
b^2=c^2-4=(0.5m-1)^2-4=3

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