双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点(2,2次根号3)到左右两焦点距离的差为21.求双曲线的方程2.设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求cos

分类: 作业答案 • 2022-08-12 10:40:14

问题描述：

双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点(2,2次根号3)到左右两焦点距离的差为2
1.求双曲线的方程
2.设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求cos

答

1、2a=2,a=1,双曲线是x²－y²/b²=1过点(2,√3)代入,得：b²=1,得：x²－y²=1；
2、c=√2,设PF1=m,PF2=n,m＋n=6,|m－n|=2a=2,两式平方后减,mn=8,则cosθ=[m²＋n²－4c²]/2mn=[(m＋n)²－2mn－8]/16