已知双曲线的半焦距为c,顶点A(a,0)到渐近线的距离为(根号2/3)c,则双曲线的离心率为多少
问题描述：
已知双曲线的半焦距为c,顶点A(a,0)到渐近线的距离为(根号2/3)c,则双曲线的离心率为多少
答
由已知得a^2b^2=2/9*(c^4)
又e^4=c^4/a^4
代入得 a^2b^2=2/9*(e^4a^4)
化简得 b^2/a^2=2/9*(e^4)
e^2=1+b^2/a^2=1+2/9*(e^4)=11/9*(e^2)
得e=3/（根号11）
答
渐近线方程是:y=b/a x,即bx-ay=0顶点A(a,0)到渐近线的距离为2c/3即:|ab|/根号(b^2+a^2)=2c/3又c^2=a^2+b^2故:ab=2c^2/3a^2(c^2-a^2)=4c^4/9a^2c^2-a^4=4c^4/99a^4-9a^2c^2+4c^4=0解方程得a^2=好像无解?...