已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=3x2，求双曲线的标准方程．
问题描述：
已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=
，求双曲线的标准方程． 3x 2
答
当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：
x2-y2=k（k＞0）9 4
∵两顶点之间的距离为6，
∴2
=6，∴k=
k4 9
，81 4
∴双曲线的方程为
−x2 9
＝1；y2
81 4
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-
x2=k（k＞0）9 4
两顶点之间的距离为6，
∴2
=6，∴k=9，
1 k
∴双曲线的方程为
−y2 9
＝1．x2 4
∴双曲线的方程为
−x2 9
＝1或y2
81 4
−y2 9
＝1．x2 4
答案解析：根据双曲线的一条渐近线方程为y=
，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为6，从而可求双曲线的标准方程．3x 2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．