已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程.
问题描述：
已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程.
答
焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a
因此由题意得b/a=2,得到a与b的关系式：b=2a
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1①
由于双曲线经过点（3,2）,将点代入①式解得a=2根号2,b=2a=4根号2
所以双曲线的标准方程为：x^2/8-y^2/32=1