已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，32），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，y2 b2
），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．3 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
答
（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）即2a=4，…（2分）∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．故椭圆方程为x24+y23＝1…（4分）（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=(x0−1)2+y02，…（5分）圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆...
答案解析：（1）由题设知及椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出椭圆方程．
（2）先设M（x0，y0），得到圆M的半径r=
，再利用圆心M到y轴距离d=|x0|，结合圆M与y轴有两个交点时，则有r＞d，即可构造关于x0不等式，从而解得点M横坐标的取值范围．
(x0−1)2+y02
（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．