已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切线,试求切线方程(3)设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点,N(x0,y0)是圆C上的任意一点,是否存在定点P,使得MN/PN等于常数2,若存在,求出定点P的坐标；若不存在,请说明理由.
问题描述：
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）
(1)求椭圆方程
(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切线,试求切线方程
(3)设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点,N(x0,y0)是圆C上的任意一点,是否存在定点P,使得MN/PN等于常数2,若存在,求出定点P的坐标；若不存在,请说明理由.
答
答案：2(根号2) 由题得： a=4 , b=根号7 ， c=3 则 F1(-3即：x^2+y^2=9 , 将x^2=9 -y^2代入 椭圆x^2/16+y^2/7=1
答
解:(1)c²=a²-b²=(9+7)=16，[(3/2)²/a²]+[(5√3/2)²/b²]=1，
联立解得a²=36，b²=20；则椭圆方程为(x²/36)+(y²/20)=1；
(2)A(-6，0)、F(4，0)，则圆C方程为(x+1)²+y²=5²，
易求得过点D(3/2，5√3/2)圆C的切线方程为y=(-√3/3)x+3√3；
(3)设M(9，m)，m≠0，
答
1)由x^2/9-y^2/7=1,得c1^2=9+7=16.,c=±4.∵椭圆的c=c1,即a^2-b^2=c^2=16.(1)由椭圆过D(3/2,5√3/2)点得：(3/2)^2/a^2+(5√3/2)^2/b^2=1.化简得：75a^2+9b^2=4a^2b^2 (2).联解(1),(2)式,得：a^4-37a^2^2+36=0,(a ^2-...