给个思路就好了已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)过点E(a^2/c,0)的直线与椭圆相较于A,B两点,且F1A//F2B,|F1A|=2|F2B|（1）求椭圆离心率（2）直线方程AB

没错啊!题就这样啊

正负-3分之根号2
题目为F1A//F2B,F1A=2F2B
注意到准线方程为x=a^2/c,对应焦点为F2
由条件和椭圆第二定义易知F2A=2F2B,所以F1A=F2A,所以A为上顶点或下顶点
从而知AB斜率为正负-3分之根号2

（1）绝对弄错了,应该是|F2B|=2|F1A|,你画个图 就知道题目说的有问题
F1A//F2B,则△EAF1∽△EBF2
|EF1|/|EF2|=|F1A|/|F2B|=1/2
|EF1|=a²/c-c,|EF2|=a²/c+c
得a²=3c²
则e=c/a=√3 /3
（2）设A(x1,y1)B(x2,y2),分别过A、B作右准线的垂线AC与BD,B作左准线的垂线BH
△EAF1∽△EBF2,则y2=2y1（相似三角形对应高之比等于相似比）
则,|BD|=2|AC|,根据椭圆第二定义
B到左准线的距离|BH|=|BF2|/e,A到右准线的距离|AC|=|AF1|/e
|F2B|=2|F1A|,|BH|=2|AC|
故|BH|=|BD|,B点到左右准线的距离相等,则B必然在y轴上,
则B的坐标为(0,b)
直线AB经过点E(a²/c,0),点B(0,b),e=√3/3,AB斜率k=-bc/a²=-√2/3
则其方程为y=-√2/3+b

原题一定错了……第一问算出来e=根号3>1……不合椭圆离心率定义……