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求过点P(25，23)，且与椭圆x225+y29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:07
问题描述：

求过点P(2

 5
，2
 3
)，且与椭圆
x2
25
+
y2
9
＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

答

椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1的焦点为(4，0)，(−4，0)所以c＝4．
设所求椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，所以a2−b2＝16．(1)
又椭圆经过点P(2
 5
，2
 3
)，所以
20
a2
+
12
b2
＝1(2)
解由(1)(2)组成的方程组得a2＝40，b2＝24，所以所求椭圆方程为
x2
40
+
y 
24
＝1
答案解析：由题意得c=4，设所求椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，可得a2-b2=16．又因为
20
a2
+
12
b2
＝1所以a2=40，b2=24．
考试点：椭圆的标准方程．

知识点：解决此类题目的关键方是熟练掌握椭圆中相关的数值，灵活运用待定系数法求椭圆的标准方程．

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