F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.

问题描述:

F1,F2是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.

设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值...
答案解析:根据等腰三角形“三线合一”,得到|MP|=|F1P|,从而|PF1|+|PF2|=|MF2|,结合椭圆的定义可得|MF2|=2a,即动点M到点
F2的距离为定值2a,由此即可得到动点M的轨迹对应的图形.
考试点:椭圆的简单性质;轨迹方程.


知识点:本题给出椭圆上动点P,求点M的轨迹方程,着重考查了椭圆的定义和简单几何性质,以及等腰三角形“三线合一”等知识,属于中档题.